25 parasta tapaa juhlia kansallista pi-päivää

Lomat

Governor's Academy for Engineering Studiesissa ajattelemme, että matematiikka on kaunista, välttämätöntä, käytännöllistä ja hauskaa.

Pi: Se on irrationaalista, transsendenttista ja voi olla tai ei ole normaalia. Pi-päivää vietetään 14. maaliskuuta. Se on myös Albert Einsteinin syntymäpäivä. Mikä kosminen yhteensattuma! Autamme sinua juhlimaan päivää tyylikkäästi. Annamme sinulle 25 ideaa aloittaaksesi!

Pi: Se on irrationaalista, transsendenttista ja voi olla tai ei ole normaalia. Pi-päivää vietetään 14. maaliskuuta. Se on myös Albert Einsteinin syntymäpäivä. Mikä kosminen yhteensattuma! Autamme sinua juhlimaan päivää tyylikkäästi. Annamme sinulle 25 ideaa aloittaaksesi!

Alex Cockroach Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0, modifioinut GAES_STEM



Juhli matemaattista vakiota, jonka hauskuus ei lopu koskaan

Kutsumme kaikki matemaatikot, insinöörit, tiedemiehet ja STEM-opettajat! Soita kaikille matematiikan opiskelijoille ja tilastotieteilijöille! (Kyllä, SINÄ!) Laske laskurit ja tekniset laitteet alas ja valmistaudu juhlimaan.

Tässä on loputon rakkaus 3.14159. Desimaalimuodossaan pi ei koskaan pääty tai toistu.

Tässä on loputon rakkaus 3.14159. Desimaalimuodossaan pi ei koskaan pääty tai toistu.

Mykl Roventine Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

Tiesitkö?

Ensimmäinen Pi-päivä pidettiin vuonna 1988 San Franciscossa tapana kiinnittää enemmän huomiota tieteeseen, teknologiaan, tekniikan ja matematiikan (STEM) aloihin.

14. maaliskuuta (3.14 – ymmärrätkö?) pidetty matemaattinen erityinen juhlapäivä vastaa Albert Einsteinin syntymäpäivää.

Pi for Days...No, yksi päivä

Olitpa matematiikan nörtti tai wannabe, 14. maaliskuuta on meidän päivämme. On aika, jolloin ne meistä, jotka tanssimme numeroiden transsendenttisessa, loistavassa kauneudessa, yhdistyvät juhlimaan järjetöntä rakkauttamme pi:ään.

Kyllä, pi (π) - se hauskan näköinen kreikkalainen kirjain, joka edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Riippumatta siitä, kuinka suuri tai pieni ympyrä on, voit jakaa sen ympärillä olevan etäisyyden halkaisijaetäisyydellä ja saada saman hienon luvun. Mielenkiintoista, vai mitä? (Odotetaan hetki.)

Lyhennettynä 22/7 tai 3.14, pi on käytännöllinen, yleisesti sovellettava ja loputon vakio. Nykyään käytämme sitä useilla aloilla määrittämään alueen, pinta-alan ja tilavuuden kohteille, jotka ovat

  • pyöreä
  • lieriömäinen
  • kartion muotoinen tai
  • pyramidi.

Esimerkkejä sitä käyttävistä tieteenaloista ovat tähtitiede, arkkitehtuuri, tekniikka, navigointi ja rakentaminen.

Tässä on 25 ideaa suosikkivakiomme kunnioittamiseen, jotta Pi-päivän juhlasi saadaan käyntiin. STEM-makuista juhlaa!

'Luovuus on välttämätöntä hiukkasfysiikalle, kosmologialle ja matematiikalle ja muille tieteenaloille, aivan kuten se on sen laajemmin tunnustetuille edunsaajille - taiteille ja humanistisille tiedoille.' Lisa Randall, yhdysvaltalainen teoreettinen fyysikko

Jonathon Colman Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0, modifioinut GAES_STEM

1. Kirjoita Pi-Ku tai muu Pi-teemainen runous

Kirjoita 'pi-ku', matemaattinen versio perinteisestä haikusta. Vaikka haiku on japanilainen runo, jossa on 17 tavua, jotka on jaettu 5-7-5 tavun riveihin, 'pi-ku' on vieläkin lyhennetty. Se noudattaa 3-1-4 tavumallia ja nauttii matematiikkaan liittyvästä teemasta. Tässä on joitain alkuperäisiä näytteitä inspiroimaan sinua:

Pi ylittää
puhdas
rationaalinen ajattelu.

Kaunis
Matematiikka,
Ongelmasi kiusaa!

Tyylikäs
Matematiikka...
Universaali.

Pi on minkä tahansa ympyrän kehän suhde ympyrän halkaisijaan. Esittää 22/7, desimaalimuodossa se ei koskaan pääty (se on irrationaalista). Yllä oleva kuva on pi (π) -kaavio.

Pi on minkä tahansa ympyrän kehän suhde ympyrän halkaisijaan. Esittää 22/7, desimaalimuodossa se ei koskaan pääty (se on irrationaalista). Yllä oleva kuva on pi (π) -kaavio.

Jorel Pi Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

2. Pi(e)-nimeämiskilpailu

Haasta ystäväsi pi/e-nimikilpailuun. Riippuen ystävien tyypistä (matematteliset tai pelkät ihailijat), katso, kuka osaa nimetä eniten piirakkatyyppejä tai eniten piin numeroita. Myönnä mestarille piirakka- tai pi-teemainen palkinto.

Nyt puhutaan!

Nyt puhutaan!

Dennis Wilkinson Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

3. Syö pyöreitä tai piin inspiroimia ruokia

Mikset yhdistäisi kahta suosikkitoimintaasi – matematiikkaa ja syömistä? Pyöreänmuotoisista ruoista ei ole pulaa. Harkitse pyöreitä hedelmiä (esim. appelsiineja, melonipalloja, 'kolikoiksi' leikattuja banaaneja), pyöreitä keksejä, lihapullia, pyöreitä keksejä, kuppikakkuja jne. Voit viedä matemaattisen teeman askeleen pidemmälle harkitsemalla seuraavia piin inspiroimia ruokia. Jotkut niistä ovat hieman venyviä, mutta hei, kaikki on hauskaa!

Ehdotuksia Pi-aiheisiin ruokiin

Okei, joten jotkut niistä ovat venyviä. Mene vain mukaan! Kaikki on hauskaa!

ananas

pie-rogies

pi-ancakes

pi-ita

pi-picles

pi-anini voileipiä

pi-tatuoinnit

pi tatolastut

pi-pavuihin

pi-retzelit

pimento-juustovoileipiä

pi-staasipähkinöitä

Nämä pasuunansoittajat ovat pukeutuneet Albert Einsteiniksi, jolla on yhteinen syntymäpäivä National Pi -päivänä 14. maaliskuuta. Pukeudu kuuluisan matemaatikon tyyliin kunnioittaaksesi heitä molempia.

Nämä pasuunansoittajat ovat pukeutuneet Albert Einsteiniksi, jolla on yhteinen syntymäpäivä National Pi -päivänä 14. maaliskuuta. Pukeudu kuuluisan matemaatikon tyyliin kunnioittaaksesi heitä molempia.

PlusBox Media Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

4. Pelaa Pi-pelejä

Tämä vaatii jonkin verran suunnittelua, mutta hauskuus maksaa osinkoina. Ajattele Instagram-kuvia ja muistoja, jotka otat pois tapahtumasta!

  • Järjestä piirakka- tai piirakkakilpailu, jonka tuotto käytetään hyväntekeväisyyteen. Aseta varainhankintatavoitteeksi 314 dollaria tai enemmän!
  • Järjestä piirakkanopeussyömiskilpailu ja anna kilpailijoille 3,14 minuuttia, kaikki piirakka, jonka he voivat syödä ilman käsiä.
  • Järjestä 'pi-ggyback' -kilpailuja, joissa kaksi kilpailijaa pitelee joukkuetoveriaan vaakatasossa (enemmä tai vähemmän muodostaen π:n) ja kilpaile muilla kolmen hengen joukkueilla maaliviivan yli.
  • Opi pelaamaan korttipeliä 'pi-nochle' tai voittamaan pi-ñata.
  • Haasta itsesi nimeämään pi:n numerot online-pelillä, kuten yhdellä tässä . Tai nimeä sanat, jotka alkavat 'pi'llä, joista osa on samanlaisia ​​kuin online-pelissä tässä .

5. Järjestä Pi-muisti-/lausekilpailu

Pi ei lopu koskaan, ja se on laskettu biljooniin numeroihin. Mutta älä anna sen estää sinua järjestämästä kilpailua nähdäksesi, kuka nörttiystävistäsi osaa lausua oikein eniten numeroita. Googlella on jopa koulutussovellus avuksi harjoitteluun. Älä viitsi! Sinulla on tämä!

Albert Einsteinin syntymäpäivä on 14. maaliskuuta, samana päivänä kuin Pi-päivä. Yhteensattuma? Ei todellakaan!

Albert Einsteinin syntymäpäivä on 14. maaliskuuta, samana päivänä kuin Pi-päivä. Yhteensattuma? Ei todellakaan!

Oren Jack Turner Wikimedia Commonsin kautta, Public Domain

6. Juhli Albert Einsteinin syntymäpäivää

Koska 14. maaliskuuta on myös Albert Einsteinin syntymäpäivä, osoita Nobel-palkittua teoreettista fyysikkoa ja tiedefilosofia järjestämällä Einsteinin kaltainen kilpailu ja jakamalla Einsteinin lainauksia. Nerosta on niin monia myyttejä, että hänen syntymäpäivänsä olisi sopiva päivä tehdä ennätys.

7. Tee vaikutus ystäviisi Pi- tai matematiikkateemalla

Hämmästytä ja hämmästytä ystäviäsi sekä pelkkiä tuntemattomia tiedoillasi siitä, kuinka pi on hyödyllinen geometriassa, tekniikassa, trigonometriassa, tähtitiedossa, fysiikassa ja muissa pyrkimyksissä. Osoita käytännön ongelmia, joita pi auttaa ratkaisemaan. Muistuta heitä, mitä 22/7 on ja miksi se on tärkeää. Levitä innostusta!

8. Sponsoroi matemaattista versiota 'Oletko älykkäämpi kuin 5. luokkalainen?' tai 'Jeopardy'

Paluu perusasioihin -haasteessa, jossa on nopea ajattelu, saatat yllättyä, kuinka helposti matemaattiset kaavat, määritelmät ja peruskäsitteet ovat ruostuneet.

9. Katso matematiikasta inspiroitunut elokuva

Valittavana on niin monia matematiikkaan liittyviä elokuvia. Ajattele esimerkiksi seuraavissa elokuvissa matematiikan roolia historiassa ja ihmissuhteissa. Auttoiko matematiikka lopulta yhdistämään ihmisiä vai erottamaan heidät? Onko se luonut uusia mahdollisuuksia tai esteitä? (Ja jos on, niin millainen?) Onko se enemmän lahja vai harjoiteltu taito? Mene eteenpäin – puhu matematiikan vaikutuksesta elämäämme.

Elokuvat matemaattisella teemalla

Kaiken teoria (2014)

The Imitation Game (2014)

Näkymätön merkki (2010)

21 (2008)

Kaunis mieli (2001)

Pi (1998)

Good Will Hunting (1997)

Stand and Deliver (1988)

Moneyball (2011)

A Brilliant Young Mind (2014)

10. Kävele, juokse, hölkkää tai pyöräile 3,14 mailia

Kaikki tuo laskeminen voi saada sinut hermostuneeksi. Ota kaverit mukaan ja lähde liikkeelle! Järjestä varainkeruutapahtuma, joka sisältää 3,14 mailia (tai kilometriä, jos haluat), ja lahjoita rahat hyväntekeväisyyteen.

'Matematiikan opiskelu, kuten Niili, alkaa vähäpätöisyydestä, mutta päättyy loistoon.' - Charles Caleb Colton, englantilainen pappi ja kirjailija

Brooke Novak Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

11. Pidä Pi Scavenger Hunt

Jaa osallistujasi ryhmiin jokaista pi-numeroa kohden ja pyydä heitä ottamaan kuvia löydetyistä esineistään sen sijaan, että he tuovat takaisin todellisia esineitä. Aseta aikaraja ja määritä, missä he saavat vaeltaa, ja paljasta sitten pi-raakajametsästysobjektisi.

Seuraaville pi:n (3.1415926) numeroille tässä on esimerkki objekteista, joita saatat metsästää kouluympäristössä:

  • 3 tieteellistä laskinta
  • 1 korkokenkä
  • 4 vihannesta
  • 1 kädenpuristus opettajan kanssa
  • 5 yliopistopaitaa, jokainen eri koulu
  • 9 penniä, pinottu
  • 2 pipettiä
  • 6 mekaanista kynää.

12. Lähetä Pi-päiväkortti tai lähetä e-kortti

Levitä loputonta rakkauttasi matematiikkaan itse tekemälläsi kortilla tai saatavilla olevalla e-kortilla tässä .

13. Katso tarkemmin Pi:tä

Kirjoita mahdollisimman monta pi-numeroa ja katso, löydätkö sinut ja ystäväsi voivat löytää syntymäaikasi, puhelinnumerosi, postinumerosi, sosiaaliturvatunnuksesi ja muut henkilökohtaiset tunnistenumerosi.

14. Arvioi Pi heittämällä Frozen Hot Dogeja

Arvioi pi käyttämällä Buffonin neulaa, geometrisen todennäköisyyden ongelma. Saat selvityksen siitä, mikä se on, napsauttamalla tässä . Sinä päätät, pudotatko neuloja tai hammastikkuja paperiarkille vai heitteletkö jäädytettyjä hot dogeja lattialle.

15. Kerro Pi Puns ja Math Jokes

Kuka sanoo, ettei matematiikka ole hauskaa? Rentoudu hieman ja kerro muutamia matemaattisia vitsejä. Tässä on joitain, jotka auttavat pääsemään alkuun.

15 Pi-sanaa ja matemaattista vitsiä kertoaksesi ystävillesi

Yllätä ystäväsi tai matematiikan luokkasi näillä.

KysymysPunchline

Mitä saat, kun otat auringon ja jaat sen ympärysmitan sen halkaisijalla?

Pi taivaalla

Mikä oli Sir Isaac Newtonin suosikki jälkiruoka?

Apple pi!

Mitä matemaatikko tekee ummetukseen?

Hän tekee sen lyijykynällä.

Miksi matematiikan kirja on aina onneton?

Koska siinä on aina paljon ongelmia

Miksi jaoin synnin rusketukselle?

Vain cos

Miksi neiti Radian on niin hyvä toimittaja?

Hän kattaa tarinan joka kulmasta

Mitä saat, jos jaat jack-o-lyhdyn ympärysmitan sen halkaisijalla?

Pumpkin pi

Miksi geometrian opettaja ei ollut koulussa?

Koska hän nyrjähti kulmansa!

Minne matematiikan opettajat menevät lomalle?

Times Squarelle

Miksi kulma ei voinut saada lainaa?

Hänen vanhempansa eivät suostuneet.

Miksi kolmio 30-60-90 meni naimisiin kolmion 45-45-90 kanssa?

He olivat oikeita toisilleen.

Mikä on kohteliasta ja toimii puhelinyhtiölle?

Kunnioittava operaattori

Mitä täydentävä kulma sanoi tasakylkiselle kolmiolle?

'Kivat jalat'

Millä nimellä kutsut numeroa, joka ei pysy paikallaan?

Roamin numero

Mitä kutsut matematiikasta rakastavia ystäviä?

Algebros

16. Viihdytä ystäviäsi käyttämällä mahdollisimman monia pi-sanoja tänään.

Esimerkkejä ovat: pi-lot, pi-zzazz, pi-ous, pi-rate, pi-neapple, pi-lates jne. Muista korostaa 'pi'-tavua ja jatkaa sitä, vaikka saat silmänpyörteitä. Se on yksi päivä vuodessa, hyvät ihmiset. Ystäväsi voivat sietää matematiikan hulluutta 24 tuntia.

Rationaalisuus on yliarvostettua. Kuinka monta numeroa olet muistanut?

Rationaalisuus on yliarvostettua. Kuinka monta numeroa olet muistanut?

Fiona Shields Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0, modifioinut GAES_STEM

17. Käytä matemaattisia vaatteita

Saatavilla on useita älykkäitä matemaattisia t-paitoja, samoin kuin pi korvakorut . Älä pelkää julistaa itseäsi matematiikan nörttiksi.

Loppujen lopuksi olet siistissä seurassa. Ajattele Albert Einsteinia, Bill Gatesia, Steven Hawkingia, Sergey Briniä (Googlen perustaja), Marie Curieta ja monia muita. Kaikki olivat matematiikan pääaineita yliopistossa.

18. Luo oma Pi-taide tai ihaile muiden

Ota kamera mukaan ja tutki ympäröivää maailmaa. Mistä löydät pi-symbolin? Kuinka voit ilmaista itseäsi luovasti, taiteellisesti esittämällä kreikkalaista kirjainta tai pi:n numeroita? (Alla on esimerkkejä muiden saavutuksista.) Tai, jos haluat, voit ihailla Salvador Dalin taidetta, kuuluisa taiteilija, joka käytti taiteessa pi- ja phi-periaatteita.

Löydätkö piin ympäristöstäsi? Koulussa, kotona, luonnossa? 25 parasta tapaa juhlia pi-päivää-314 25 parasta tapaa juhlia pi-päivää-314 25 parasta tapaa juhlia pi-päivää-314 25 parasta tapaa juhlia pi-päivää-314 Pi, oletko sinä tuossa kaiteessa? Metallinen pi-veistos Seattlessa. Kuvanveistäjä: Micajah Bienvenu 25 parasta tapaa juhlia pi-päivää-314 Pi-voimapylväät Fermilabin, Amerikan johtavan hiukkasfysiikan laboratorion, kampuksella.

Löydätkö piin ympäristöstäsi? Koulussa, kotona, luonnossa?

1/9

19. Tarjoa ihmisille Pi Trivia- ja Einstein-lainauksia, jotka on liitetty Round Candyyn

Ystävät ja tuntemattomat ovat erityisen innokkaita ottamaan vastaan ​​matemaattisia triviaasi ja Einstein-lainauksiasi, jos ne ovat mukana pyöreän makeisen mukana. Harkitse joitain seuraavista:

Pyöreän ja pallon muotoinen karkki

Piparminttupihvit

starlight mintut

butterscotch-levyjä

Maitopallot (mallasmaitopallot)

M&Ms

kuplipalloja

Reesen palaset

Sixletit

Gobstopperit/leuanmurtajat

suklaatryffeli

tikkarit

Smarties

Älä piilota rakkauttasi matematiikkaan. Ole innostunut. Näytä rakkautesi matematiikkaa kohtaan. Tämä kuljettaja lähettää rakkautensa matematiikkaan rekisterikilvessä.

Älä piilota rakkauttasi matematiikkaan. Ole innostunut. Näytä rakkautesi matematiikkaa kohtaan. Tämä kuljettaja lähettää rakkautensa matematiikkaan rekisterikilvessä.

ChrisDag Flickrin kautta, CC-BY-SA 2.0

Kannata matematiikan oppimista jakamalla pi-teemainen tarina tutun nuoren kanssa. Suosittuja valintoja ovat:

  • Sir Cumference ja Piin lohikäärme Kirjailija: Cindy Neuschwander
  • Miksi Pi? Kirjailija: Johnny Ball
  • Pi: Elämäkerta maailman salaperäisimmästä numerosta kirjoittanut Alfred S. Posamentier
  • Piin ilo Kirjailija: David Blatner

21. Tutki pii:n mielentaitoa koskevaa merkitystä luonnossa

Pi löytyy esimerkiksi DNA:n kaksoiskierteestä, sateenkaaresta ja silmämme pupilleista. Tee tutkimusta saadaksesi selville pi:n vaikutuksen luonnossa ja jaa sitten oppimasi tiedot ystävällesi.

22. Jaa Instagramin, Twitterin, Facebookin tai muun sosiaalisen median kautta henkilökohtainen luettelo 3,14 tärkeimmistä syistä, miksi rakastat matematiikkaa

Vaikka STEM-alat ovat saamassa vetoa kannattavina uravalintoina, meidän on murtauduttava sen hölynpölyn läpi, että tiede, teknologia, tekniikka ja matematiikka ovat tylsiä ja epäluovia aloja. Jaa intohimosi sitä kohtaan, mitä teet. Innosta muita esittämään kysymyksiä ja seuraamaan jalanjälkiäsi.

23. Opi 'Pi-laulu'

24. Tee vaikutus ystäviin väliaikaisella Pi-tatuoinnilla

Tulet kadehtamaan matematiikan luokkaasi väliaikaisella tatuoinnilla kreikkalaisella kirjaimella. Mihin sen laitat, on sinun päätettävissäsi. (Vihje: ei otsa. Se olisi vain... outoa.)

25. Luo oma matematiikkateemainen sanahaku tai sanaristikko

Luo oma matematiikkateemainen palapeli tässä . Haasta ystävät yhteisellä terminologialla geometriasta, trigonometriasta, fysiikasta ja niihin liittyvistä aloista, jotka käyttävät pi:tä. Sisältää kuuluisia tiedemiehiä ja matemaatikoita, arkkitehtonisia arkkitehtonisia ihmeitä, jotka perustuvat pi:hen, pii:n insinöörikäyttöä ja paljon muuta.

Onko sinulla muita Pi-päiväideoita? Ota ne käyttöön

Vaikka tämän luettelon pitäisi varmasti pitää meidät kaikki kiireisinä jonkin aikaa, haluaisimme kuulla ideasi. Jos sinulla on ainutlaatuinen tapa juhlia kansallista Pi-päivää / Albert Einsteinin syntymäpäivää, jaa se kanssamme alla olevassa kommenttiosiossa.

Lainauksia matematiikasta

  • 'Matematiikka on järjen musiikkia.'

    - James Joseph Sylvester, englantilainen matemaatikko

  • 'Ilman matematiikkaa et voi tehdä mitään. Kaikki ympärilläsi on matematiikkaa. Kaikki ympärilläsi on numeroita.

    - Shakuntala Devi, intialainen kirjailija ja 'mielen laskija'

  • 'Puhdas matematiikka on omalla tavallaan loogisten ideoiden runoutta.'

    - Albert Einstein, teoreettinen fyysikko ja tieteenfilosofi

  • 'Matematiikka ei salli tekopyhyyttä eikä epämääräisyyttä.'

    - Stendhal, ranskalainen kirjailija

  • 'Matematiikka on taiteen sisar ja palvelija, ja sama hulluus ja nero koskettavat sitä.'

    - Marston Morse, yhdysvaltalainen matemaatikko

  • 'Runous on matematiikan muoto, erittäin tiukka suhde sanoihin.'

    - Tahar Ben Jelloun, marokkolainen kirjailija

  • Matematiikan ydin ei ole tehdä yksinkertaisista asioista monimutkaisia, vaan tehdä monimutkaisista asioista yksinkertaisia.

    - Stan Gudder, yhdysvaltalainen matemaatikko

  • Matemaattiset tieteet osoittavat erityisesti järjestystä, symmetriaa ja rajoituksia; ja nämä ovat kauneuden suurimmat muodot.

    - Aristoteles, antiikin kreikkalainen filosofi

  • Puhtaan ajattelun korkein muoto on matematiikassa.

    - Platon, antiikin kreikkalainen filosofi

  • Kyllä, meidän on jaettava aikamme... politiikkamme ja yhtälöjemme välillä. Mutta minulle yhtälömme ovat paljon tärkeämpiä, sillä politiikka on vain tämän hetken huolenaihe. Matemaattinen yhtälö on ikuisesti voimassa.

    - Albert Einstein, Nobel-palkittu teoreettinen fyysikko

STEM-makuista Pi-päivää! Juhlista sitä tyylillä!

Vaihtoehtoiset Pi-päivät ja Pi-arviointipäivät

4. maaliskuuta: Kun 14 % 3. kuukaudesta on kulunut.

22. heinäkuuta: Kun 22 jaetaan seitsemällä, se on 3,14.

5. huhtikuuta: Kun 3,14 kuukautta vuodesta on kulunut.

10. marraskuuta: Vuoden 314. päivä (9. marraskuuta karkausvuosina).

26. huhtikuuta: Maa on kulkenut kaksi radiaania kiertoradastaan ​​tänä päivänä (25. huhtikuuta karkausvuosina).

21. joulukuuta, klo 13.13: Vuoden 355. päivä (20. joulukuuta karkausvuosina),